donde μR representa la media de los rangos, y σR la desviación estándar de los rangos, que en un estudio inicial se estiman de la siguiente manera:
donde R es la media de los rangos de los subgrupos, σ la desviación estándar del proceso y d3 es una constante que depende del tamaño de subgrupo que está tabulada en el apéndice que puedes encontrar al final de la pagina; Como por lo general en un estudio inicial no se conoce σ, ésta puede estimarse a través de R /d2, como ya lo habíamos explicado antes. En forma explícita, los límites de control para la carta R se calculan con:
(La constante d3 es la desviación estándar del rango relativo, q = Rσ)
Donde se han introducido las constantes D3 y D4 para simplificar los cálculos, y están tabuladas en el apéndice para diferentes tamaños de subgrupo, n Que se encuentra al final de la pagina. Si estas fórmulas se aplican al ejemplo 7.2 del diámetro de las punterías, se tiene que los límites de control para la carta R están dados por
LCS = 2.115 × 26.3 = 55.6
Línea central = 26.3
LCI = 0 × 26.3 = 0,
ya que del apéndice D4 = 2.115 y D3 = 0, para n = 5. La carta R correspondiente se muestra en la figura 7.6, donde se observa que no hay puntos fuera de los límites y además el comportamiento de los puntos no sigue ningún patrón especial; por lo tanto, el proceso responsable del diámetro de las punterías ha estado funcionando de manera estable en cuanto a la amplitud de su variación y no ha pasado algo como lo de la figura 7.4. Luego, la variación que se observa en los rangos muestrales se debe a la variación que comúnmente tiene el proceso, por lo que no se hizo presente ningún cambio ocasionado por una situación o causa especial.
Interpretación de los límites de control en una carta R
Estos límites reflejan la variación esperada para los rangos muestrales de tamaño n, mientras que el proceso no tenga un cambio significativo. Por ejemplo, en el caso del diámetro de las punterías, se espera que los rangos de los subgrupos de cinco punterías varíen de 0 a 55.6 micras. Estos límites son utilizados para detectar cambios en la amplitud o magnitud de la variación del proceso y para ver qué tan estable permanece a lo largo del tiempo, pero de ninguna manera se deben utilizar para evaluar la capacidad.
Estado del proceso en cuanto a capacidad y estabilidad
En el caso del diámetro de las punterías, a partir de las figuras 7.5 y 7.6 se concluye que el proceso es estable (o que está en control estadístico). Pero como se vio, el Cp = 0.74 < 1, así que el proceso es incapaz de cumplir especificaciones. Por lo tanto, el proceso correspondiente es considerado establemente incapaz (es decir, establemente malo), por lo que se deben hacer análisis en busca de detectar fuentes de variación que de manera permanente estén en el proceso, como exceso de variación en materiales, en gente o en alguna de las 6 M.
0 comentarios:
Publicar un comentario